Info Pendidikan : Materi KPK dan FPB disertai Contoh Soal

Info Pendidikan : Materi KPK dan FPB disertai Contoh Soal
Di Posting Oleh : INFO PENDIDIKAN
Kategori : EDUCATION Educations

KPK dan FPB merupakan salah satu bahan matematika yang cukup mudah untuk dipelajari, sebab bahan FPB dan KPK merupakan implementasi dari pemfaktoran yang artinya sama juga dengan penjulahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, itu sih menurut admin :) Untuk mencari FPB dan KPK yang perlu kalian ketahui sebelumnya yaitu mengenai bilangan prima dan faktorisasinya.

Pengertian FPB dan KPK

Apasih kepanjangan dari kpk ? ingat lho kpk dalam matematika bukan kepanjangan dari komisi pemberantas korupsi, KPK dalam matematika biasa disebut dengan Kelipatan Persekutuan terKecil, sedang kepanjangan dari FPB yaitu Faktor Persekutuan terBesar, udah jelaskan dengan pengertiannnya ?

Intinya untuk mencari KPK yaitu dengan memilih kelipatan terkecil dari 2 bilangan yang ditanyakan, sedangkan untuk mencari FPB yaitu dengan memilih faktor terbesar dari 2 bilangan yang ditanyakan. masih galau dengan KPK dan FPB ? untuk lebih jelasnya silahkan lihat beberapa pola soal KPK dan FPB dibawah.

Sebelum menginjak ke pola soal penyelesaian FPB dan KPK mari kita mengingat kembali mengenai bilangan prima dan faktorisasi prima.

• Bilangan prima

Bilangan prima yaitu bilangan asli yang hanya memiliki 2 faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1, yaitu {2,3,5,7,11,.....}.

• Faktorisasi prima

Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melaksanakan faktorisasi prima ini bisanya menggunakan sumbangan pohon faktor untuk mempermudah.

Contoh faktor prima dari 12 dan 18

dari gambar pohon faktor disamping kita dapat mengetahui :

fator prima dari 12
2 x 2 x 3
faktor prima dari 18
2 x 3 x3

KPK ( kelipatan persekutuan terkecil )

 a.       Cara mencari KPK dengan Kelipatan Persekutuan

Apa sih kelipatan persekutuan itu ? kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari 2 bilangan atau lebih .
KPK ialah nilai terkecil dari suatu kelipatan persekutuan 2 bilangan ataupun lebih bilangan.
Contoh soal : Carilah KPK dari 4 dan 8

Kelipatan 4 yaitu = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}
Kelipatan 8 yaitu = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...}

Jadi didapat kelipatan persekutuan dari 4 dan 8 yaitu 8, 16, 24, 32, ...    ( kelipatan yang bernilai sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil dari 2 kelipatan persekutuannya yaitu 8, sehingga KPKdari 4 dan 8 yaitu 8 

b.      Cara mencari KPK dengan Faktorisasi Prima

- semua dari bilangan faktor dikalikan
-apabila ada yang sama ambilah yang terbesar, apabila keduanya sama ambil dari salah satunya

Contoh soal :
Carilah KPK dari 8, 12 dan 30

Buat pohon faktor KPK nya

Faktor Prima= 2x2x2 = 2³                        2x2x3 = 2² x 3                      2 x 3 x 5

dari ketiga faktor 8, 12 dan 30 kita hanya menemukan 3 bilangan yaitu 2, 3 dan 5

faktor 2 yang terbesar àdalah 2³      
faktor 3 nilainyà sama untuk 12 dan 30 makà ambil salah satunyà yaitu 3
faktor 5 ada 1 àmbil nilai 5

sehingga didapat KPK dari 8, 12 dan 30 yaitu 2³ x 3 x 5 = 120

Contoh soal dongeng bahan KPK :

FPB (Faktor Persekutuan terBesar)

a.       Cara Mencari FPB dengan Faktor Persekutuan

Yang dimaksud dengan faktor persekutuan yaitu faktor yang sama dari 2 bilangan ataupun lebih.
Jadi FPB yaitu nilai paling besar dari faktor-faktor persekutuan dari 2 bilangan atau lebih itu.

Contoh : 
Carilah FPB dari 4, 8 dan 12
Faktor dari 4 yaitu = {1, 2, 4}
Faktor dari 8 yaitu = {1, 2, 4, 8}
Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Jadi faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut yaitu 1, 2, 4
Nilai yang terbesarnya yaitu 4, sehingga FPBnya yaitu 4

b.     Cara Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima

-  ambilah bilangan faktor yang sama dan ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan yang didapat dari pemfaktoran tersebut.

Contoh : cari FPB dari 4, 8 dan 12

buat pohon faktornya

  Faktor Prima= 2x2 = 2²                        2x2x2 = 2³                       2x 2 x 3 =2² x 3

faktor dari bilangan 4, 8 dan 12 yang sama yaitu 2, dan  yang terkecil yaitu 2² = 4
Makara FPB dari 4, 8 dan 12 yaitu 4

Contoh soal dongeng bahan FPB :
Bu Aminah mempunyai 20 kelengkeng dan 30 anggur, kelengkeng dan anggur akan di masukkan kedalam plastik dengan jumlah yang sama besar.
a. Berapa plastik yang diharapkan untuk membungkus buah tersebut?
b. Berapa banyak kelengkeng dan anggur pada masing-masing plastik?

Jawab:

Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5

FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kenapa yang dikalikan 2 dan 5, jikalau belum pahan baca lagi keatas)

a. Jumlah plastik yang diharapkan yaitu 10 plastik
b. Jumlah kelengkeng dalam setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk
    Jujmlah anggur dalam setiap plastik = 30/10 = 3 salak
 Demikian bahan matematika FPB dan KPK yang mampu admin uraikan apabila kurang paham silahkan bertanya dalam kolom komentar atau like fanpage di facebook.com/MatematikaAcademy

Sumber http://www.belajar-soal-matematika.blogspot.com/